Contoh soal dan penyelesaiannya
1. Jika f(x) = 4x - 3 dan g(x) = x+1/ x-2
maka : a. fog (x)
b. gof (x)
Jawaban:
a. fog (x) = 4x - 3
= 4(x+1/x-2) - 3
= (4x + 4/x-2) - 3 = 4x + 4 - 3x + 6/ x-2
= x + 10/x-2
b. gof (x) = x+1/x-2
= (4x - 3) +1/(4x-3) -2
= 4x -2/4x -5
2. Diketahui f(x) = x +5, g(x) = 2x +3 dan h(x) = 3x - 1
Tentukan : a. (fog)oh (x)
b. fo(goh) (x)
c.(hog)of (x)
d.ho(gof) (x)
Jawaban :
a. (fog)oh(x) = x + 5
= (2x+3) + 5 = 2x + 8
= 2(3x - 1) + 8
= 6x -2 + 8 = 6x + 6
b. (goh) (x) = 2x + 3
= 2(3x- 1) + 3
= 6x + 1
fo(goh) = x + 5
= (6x+1) + 5
= 6x + 6
c. (hog)(x) = 3x - 1
= 3(2x+3) -1
= 6x + 8
(hog)of (x) = 6(x+5) +8
= 6x + 30 + 8 = 6x + 38
d. (gof) (x) = 2x + 3
= 2(x +5) + 3
= 2x + 13
ho(gof) (x) = 3x - 1 = 3(2x+13) - 1
= 6x + 39 - 1
= 6x + 38
Berdasarkan contoh soal no. 1 dan no. 2 sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi-fungsi
1. (fog)(x) tidaksama dengan (gof)(x) tidak komutatif.
2. asosiatif
(fog)oh (x) = fo(goh)(x) = (fogoh)(x)
(hog)of (x) = ho(gof)(x) = (hogof)(x)
3.Dalam operasi komposisi fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas, yaitu identitas I (x) = x
Fungsi identitas mempunyai sifat (foI) (x) = (Iof)(x) = f (x)
*Menentukan fungsi fungsi jika fungsi komposisi dan sebuah fungsi lain diketahui
Contoh :
1. Jika fog(x) = -2x+3 dan f(x) = 2x + 1 tentukan fungsi g(x).
Jawaban :
f(g(x)) = fog(x)
2(g(x)) + 1 = -2x+3
2(g(x)) = -2x+3 -1
2(g(x)) = -2x+2
g(x) = -2x+2/2 = -x + 1
2.Tentukan fungsi f(x) jika diketahui g(x) = x + 3 dan fog (x) = 2x+5/x-6
Jawaban :
f(g(x)) = fog (x)
f(x+3) = 2x+5/x-6
misal : x+3 = A maka x = A - 3
f(x+3) = 2x+5/x-6
f(A) = 2 (A -3) + 5/(A-3) - 6
f(A) = 2A-6+5/A-3-6
f(A) = 2A - 1/A-9
f(x) = 2x - 1/x-9
Latihan !
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 7 - 3x maka : a. (fog)(x)
b.(gof) (x)
c. (gof)(4)
2. Jika f(x) = x-5 , g(x) = 2x+5 , h(x) = 3x -5
Tentukan ; a. (fog)oh (x)
b.(fog)oh (3)
c. (hog)of (x)
d. (hog)of (-2)
3. Diketahui fungsi komposisi fog (x) = x+1/2x - 1 dan g(x) = x+7 maka f(x) = ...
4. Jika fungsi f(x) = 3x - 5 dan fog(x) = 12x maka g(x)= ....
5. Jika f(x) = 2x - 7 dan gof(x) = 4x -6 maka g(x)= ....
6. Jika g(x) = 3x+11 dan gof(x) = 9x - 16 maka f(x) = ......
Blognya keren mbak Septi..
BalasHapusdiper banyak lagi soalnya bu
BalasHapusbagus
BalasHapusvery nice
BalasHapusSangat membantu kak
BalasHapusPuas kali aku loh wee👌👌👌
BalasHapusVery good
BalasHapusThanks
BalasHapusTerima kasih banyak, blognya sangat membantu💜
BalasHapusditambah lagi dong sis contoh soalnya
BalasHapusMakasiiih banyakk, sangat membantuuu🙏🏻
BalasHapus