Contoh soal dan Penyelesaiannya

Contoh soal dan penyelesaiannya
1. Jika f(x) = 4x - 3 dan g(x) = x+1/ x-2
    maka : a.  fog (x)
               b. gof (x)
Jawaban:
a. fog (x) = 4x - 3
                =   4(x+1/x-2) - 3
                = (4x + 4/x-2)  - 3 = 4x + 4 - 3x + 6/ x-2
                = x + 10/x-2

b. gof (x) = x+1/x-2
               = (4x - 3) +1/(4x-3) -2
                = 4x -2/4x -5

2. Diketahui f(x) = x +5,  g(x) = 2x +3 dan h(x) = 3x - 1
    Tentukan : a. (fog)oh (x)
                     b. fo(goh) (x)
                     c.(hog)of (x)
                     d.ho(gof) (x)
   Jawaban :
   a. (fog)oh(x)  =  x + 5
                        = (2x+3) + 5  = 2x + 8
                        = 2(3x - 1) + 8
                       = 6x -2 + 8  = 6x + 6
   b. (goh) (x) = 2x + 3
                  = 2(3x- 1) + 3
                  = 6x + 1
      fo(goh) = x + 5
                  = (6x+1) + 5
                  = 6x + 6
   c. (hog)(x) = 3x - 1
                    = 3(2x+3) -1
                    = 6x + 8
       (hog)of (x) = 6(x+5) +8
                        = 6x + 30 + 8 = 6x + 38
  d. (gof) (x) = 2x + 3
                    = 2(x +5) + 3
                    = 2x + 13
       ho(gof) (x) = 3x - 1 = 3(2x+13) - 1
                        = 6x + 39 - 1
                        = 6x + 38

Berdasarkan contoh soal no. 1 dan no. 2  sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi-fungsi
1. (fog)(x) tidaksama dengan (gof)(x) tidak komutatif.
2. asosiatif
   (fog)oh (x) = fo(goh)(x) = (fogoh)(x)
   (hog)of (x) = ho(gof)(x) = (hogof)(x)
3.Dalam operasi komposisi fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas, yaitu identitas I (x) = x


Fungsi identitas mempunyai sifat  (foI) (x) = (Iof)(x) = f (x)

*Menentukan fungsi fungsi jika fungsi komposisi dan sebuah fungsi lain diketahui
Contoh :
1. Jika fog(x) = -2x+3 dan f(x) = 2x + 1 tentukan fungsi g(x).
   Jawaban :
   f(g(x)) = fog(x)
   2(g(x)) + 1 = -2x+3
   2(g(x)) = -2x+3 -1
   2(g(x)) = -2x+2
      g(x)  = -2x+2/2 = -x + 1

2.Tentukan fungsi f(x) jika diketahui  g(x) = x + 3 dan fog (x) = 2x+5/x-6
   Jawaban :
   f(g(x)) = fog (x)
   f(x+3) = 2x+5/x-6
   misal : x+3 = A   maka  x = A - 3
   f(x+3) = 2x+5/x-6
   f(A) = 2 (A -3) + 5/(A-3) - 6
   f(A) = 2A-6+5/A-3-6
   f(A) = 2A - 1/A-9
   f(x) = 2x - 1/x-9

Latihan !
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 7 - 3x maka : a. (fog)(x)
                                                                     b.(gof) (x)
                                                                     c. (gof)(4)
2. Jika f(x) = x-5  , g(x) = 2x+5 ,  h(x) = 3x -5
    Tentukan ; a. (fog)oh (x)
                     b.(fog)oh (3)
                    c. (hog)of (x)
                    d. (hog)of (-2)
3. Diketahui fungsi komposisi fog (x) = x+1/2x - 1   dan g(x) = x+7 maka f(x) = ...
4. Jika fungsi f(x) = 3x - 5 dan fog(x) = 12x  maka g(x)= ....
5. Jika f(x) = 2x - 7 dan gof(x) = 4x -6 maka g(x)= ....
6. Jika g(x) = 3x+11 dan gof(x) = 9x - 16 maka f(x) = ......

KOMPOSISI DUA FUNGSI dan FUNGSI INVERS

A. Standar Kompetensi
     Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

B. Kompetensi Dasar
    - Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
    - Menentukan invers suatu fungsi.

Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya kalian mengingat kembali mengenai konsep dari fungsi, jika  fungsi telah dipahami dengan baik, maka masalah-masalah yang berhubungan dengan komposisi fungsi akan dapat diselesaikan dengan baik.
Komposisi fungsi melibatkan lebih dari satu fungsi.  Suatu fungsi jika dikomposisikan dengan fungsi lain akan terbentuk suatu fungsi baru.
Penggunaan komposisi fungsi sering kita lihat diantaranya dalam bidang ekonomi, misalkan mengenai jumlah produksi barang yang terjual dan harga produksi barang yang terjual.


FUNGSI KOMPOSISI

Jika diketahui fungsi f(x) dan fungsi g(x), dari dua fungsi ini dapat dibentuk fungsi baru dengan menggunakan operasi komposisi.  Operasi komposisi dilambangkan o (dibaca :komposisi).  Fungsi baru yang dapat dibentuk dengan operasi komposisi antara lain :
1. (fog) (x) dibaca  : :f komposisi g
2. (gof) (x) dibaca  : g komposisi f

Komposisi fungsi f(x) dan fungsi g(x) baik yang disusun menggunakan aturan (fog)(x) maupun (gof)(x) disebut fungsi komposisi atau fungsi majemuk.




Contoh soal :
Diketahui fungsi  f(x) = 4x-3 dan  g(x) = 2x +7  , tentukan :
a. (fog)(x)
b. (gof)(x)