Jumat, 18 Februari 2011

Contoh soal dan Penyelesaiannya

Contoh soal dan penyelesaiannya
1. Jika f(x) = 4x - 3 dan g(x) = x+1/ x-2
    maka : a.  fog (x)
               b. gof (x)
Jawaban:
a. fog (x) = 4x - 3
                =   4(x+1/x-2) - 3
                = (4x + 4/x-2)  - 3 = 4x + 4 - 3x + 6/ x-2
                = x + 10/x-2

b. gof (x) = x+1/x-2
               = (4x - 3) +1/(4x-3) -2
                = 4x -2/4x -5

2. Diketahui f(x) = x +5,  g(x) = 2x +3 dan h(x) = 3x - 1
    Tentukan : a. (fog)oh (x)
                     b. fo(goh) (x)
                     c.(hog)of (x)
                     d.ho(gof) (x)
   Jawaban :
   a. (fog)oh(x)  =  x + 5
                        = (2x+3) + 5  = 2x + 8
                        = 2(3x - 1) + 8
                       = 6x -2 + 8  = 6x + 6
   b. (goh) (x) = 2x + 3
                  = 2(3x- 1) + 3
                  = 6x + 1
      fo(goh) = x + 5
                  = (6x+1) + 5
                  = 6x + 6
   c. (hog)(x) = 3x - 1
                    = 3(2x+3) -1
                    = 6x + 8
       (hog)of (x) = 6(x+5) +8
                        = 6x + 30 + 8 = 6x + 38
  d. (gof) (x) = 2x + 3
                    = 2(x +5) + 3
                    = 2x + 13
       ho(gof) (x) = 3x - 1 = 3(2x+13) - 1
                        = 6x + 39 - 1
                        = 6x + 38

Berdasarkan contoh soal no. 1 dan no. 2  sifat-sifat operasi komposisi pada fungsi-fungsi
1. (fog)(x) tidaksama dengan (gof)(x) tidak komutatif.
2. asosiatif
   (fog)oh (x) = fo(goh)(x) = (fogoh)(x)
   (hog)of (x) = ho(gof)(x) = (hogof)(x)
3.Dalam operasi komposisi fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas, yaitu identitas I (x) = x


Fungsi identitas mempunyai sifat  (foI) (x) = (Iof)(x) = f (x)

*Menentukan fungsi fungsi jika fungsi komposisi dan sebuah fungsi lain diketahui
Contoh :
1. Jika fog(x) = -2x+3 dan f(x) = 2x + 1 tentukan fungsi g(x).
   Jawaban :
   f(g(x)) = fog(x)
   2(g(x)) + 1 = -2x+3
   2(g(x)) = -2x+3 -1
   2(g(x)) = -2x+2
      g(x)  = -2x+2/2 = -x + 1

2.Tentukan fungsi f(x) jika diketahui  g(x) = x + 3 dan fog (x) = 2x+5/x-6
   Jawaban :
   f(g(x)) = fog (x)
   f(x+3) = 2x+5/x-6
   misal : x+3 = A   maka  x = A - 3
   f(x+3) = 2x+5/x-6
   f(A) = 2 (A -3) + 5/(A-3) - 6
   f(A) = 2A-6+5/A-3-6
   f(A) = 2A - 1/A-9
   f(x) = 2x - 1/x-9

Latihan !
1. Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 7 - 3x maka : a. (fog)(x)
                                                                     b.(gof) (x)
                                                                     c. (gof)(4)
2. Jika f(x) = x-5  , g(x) = 2x+5 ,  h(x) = 3x -5
    Tentukan ; a. (fog)oh (x)
                     b.(fog)oh (3)
                    c. (hog)of (x)
                    d. (hog)of (-2)
3. Diketahui fungsi komposisi fog (x) = x+1/2x - 1   dan g(x) = x+7 maka f(x) = ...
4. Jika fungsi f(x) = 3x - 5 dan fog(x) = 12x  maka g(x)= ....
5. Jika f(x) = 2x - 7 dan gof(x) = 4x -6 maka g(x)= ....
6. Jika g(x) = 3x+11 dan gof(x) = 9x - 16 maka f(x) = ......

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar